為了更高效地使用現(xiàn)有的有限帶寬資源，我們必須認(rèn)識(shí)到，復(fù)合調(diào)制信號(hào)在時(shí)域中擴(kuò)展，連續(xù)符號(hào)可能會(huì)重疊，這種情況被稱為碼間干擾 (ISI)。ISI 會(huì)導(dǎo)致接收機(jī)對(duì)信號(hào)的解讀 出錯(cuò)。在頻域中，我們也同樣需要注意避免相鄰信道之間出現(xiàn)干擾。數(shù)據(jù)速率達(dá)到400 Gbps 和 1 Tbps 時(shí)，干擾問題將變得極其重要。

脈沖 Pulse

脈沖通常是指電子技術(shù)中經(jīng)常運(yùn)用的一種像脈搏似的短暫起伏的電沖擊(電壓或電流)。主要特性有波形，幅度，寬度和重復(fù)頻率。脈沖是相對(duì)于連續(xù)信號(hào)在整個(gè)信號(hào)周期內(nèi)短時(shí)間發(fā)生的信號(hào)小大部分信號(hào)周期內(nèi)沒有信號(hào)就像人的脈搏一樣。脈沖用于同步、觸發(fā)或控制測(cè)試中的多個(gè)測(cè)試設(shè)備。 脈沖還用于時(shí)鐘生成或雷達(dá)測(cè)試。 為了描述一個(gè)脈沖并使其創(chuàng)建可重復(fù)，定義了一組參數(shù)。 應(yīng)用筆記

脈沖信號(hào)是什么意思?

在數(shù)字系統(tǒng)中，所有傳輸?shù)男盘?hào)都是通/斷的，即只有兩種電信號(hào)。這種電信號(hào)稱為脈沖信號(hào)，是所有數(shù)字系統(tǒng)中的基本電信號(hào)?，F(xiàn)在一般指數(shù)字信號(hào)它已經(jīng)是個(gè)周期內(nèi)有一半時(shí)間有信號(hào)。計(jì)算機(jī)內(nèi)的信號(hào)就是脈沖信號(hào)，又叫數(shù)字信號(hào)。

標(biāo)準(zhǔn)脈沖信號(hào)如下圖所示。

標(biāo)準(zhǔn)脈沖信號(hào)圖

脈沖信號(hào)基本特性

脈沖信號(hào)基本特性

脈沖信號(hào)最大的特性在于時(shí)域的不連續(xù)。時(shí)域的突發(fā)特性是脈沖用在雷達(dá)應(yīng)用中的基本要求，因此脈沖信號(hào)參數(shù)也是雷達(dá)信號(hào)質(zhì)量評(píng)估的主要指標(biāo)。脈沖信號(hào)的時(shí)域不連續(xù)同時(shí)也給我們?cè)诠β始邦l譜測(cè)試中增加了不少困難。

沖激信號(hào)

沖激，意思是持續(xù)時(shí)間極短，幾乎是瞬發(fā)的，同時(shí)作用也較為強(qiáng)烈，可以稱之為沖激。 激信號(hào)在數(shù)學(xué)上我們也叫沖激函數(shù)。

沖激信號(hào) (Impulse signal)是指當(dāng)時(shí)間t從負(fù)值趨于0時(shí)，它是一個(gè)強(qiáng)度為無(wú)限大的正的沖激函數(shù)，當(dāng)時(shí)間t從正值趨于0時(shí)，它是一個(gè)強(qiáng)度為無(wú)限大的負(fù)的沖激函數(shù)。

沖激信號(hào)有三個(gè)特點(diǎn)：

1、除了時(shí)間t等于0之外幅值處處為零；

2、在時(shí)間t等于0處幅值為無(wú)窮大；

3、在包含沖激信號(hào)的位置上任意區(qū)間內(nèi)面積為1。

脈沖信號(hào)和沖激信號(hào)區(qū)別

1.在特定點(diǎn)的取值不同

單位采樣序列δ(n)又稱為單位脈沖序列，其特點(diǎn)是在n=0時(shí)取值為1，其它取值為0。

單位沖激信號(hào)δ(t)在t=0時(shí)刻，取值無(wú)窮大。

2.在其他點(diǎn)的取值不同

單位采樣序列δ(n)在其它點(diǎn)取值都為0。

單位沖激信號(hào)δ(t)在整個(gè)區(qū)間內(nèi)對(duì)時(shí)間t的積分為1，表示強(qiáng)度為1。

脈沖整形原理

脈沖整形是一種將輸入脈沖進(jìn)行時(shí)域和頻域整形的技術(shù)。

在電子和電信領(lǐng)域，脈沖整形是改變傳輸脈沖的波形的過程。其目的是使傳輸?shù)男盘?hào)更適合其目的或通信渠道，通常是通過限制傳輸?shù)挠行挕?/span>

通過這種方式過濾傳輸?shù)拿}沖，由信道引起的符號(hào)間干擾可以得到控制。在射頻通信中，脈沖整形是使信號(hào)適合其頻段的關(guān)鍵。通常，脈沖整形發(fā)生在線路編碼和調(diào)制之后。

脈沖整形的必要性

以高調(diào)制率通過頻帶有限的信道傳輸信號(hào)會(huì)產(chǎn)生符號(hào)間干擾。其原因是傅里葉對(duì)應(yīng)關(guān)系（見傅里葉變換）。帶限信號(hào)對(duì)應(yīng)的是一個(gè)無(wú)限的時(shí)間信號(hào)，它導(dǎo)致相鄰的脈沖重疊。隨著調(diào)制速率的增加，信號(hào)的帶寬也會(huì)增加。

只要信號(hào)的頻譜是一個(gè)尖銳的矩形，這就導(dǎo)致了時(shí)域中的sinc形狀。如果信號(hào)的帶寬大于信道帶寬就會(huì)發(fā)生這種情況，導(dǎo)致失真。這種失真通常表現(xiàn)為符號(hào)間干擾（ISI）。

從理論上講，對(duì)于正弦波形的脈沖，如果相鄰的脈沖完全對(duì)齊，即彼此處于零交叉點(diǎn)，就不會(huì)有ISI。但這需要一個(gè)非常好的同步和精確/穩(wěn)定的采樣，沒有抖動(dòng)。

作為確定ISI的一個(gè)實(shí)用工具，我們使用眼圖，它可以直觀地看到信道和同步/頻率穩(wěn)定性的典型影響。信號(hào)的頻譜是由發(fā)射器使用的調(diào)制方案和數(shù)據(jù)速率決定的，但可以用脈沖整形濾波器來(lái)修改。

這種脈沖整形將使頻譜變得平滑，從而再次導(dǎo)致一個(gè)有時(shí)間限制的信號(hào)。通常情況下，傳輸?shù)姆?hào)被表示為狄拉克-德爾塔脈沖乘以符號(hào)的時(shí)間序列。這就是從數(shù)字域到模擬域的正式過渡。在這一點(diǎn)上，信號(hào)的帶寬是無(wú)限的。然后用脈沖整形濾波器對(duì)這一理論信號(hào)進(jìn)行濾波，產(chǎn)生傳輸信號(hào)。如果脈沖整形濾波器在時(shí)域上是一個(gè)矩形（就像在畫圖時(shí)通常這樣做），這將導(dǎo)致一個(gè)無(wú)限的頻譜。

在許多基帶通信系統(tǒng)中，脈沖整形濾波器隱含著一個(gè)盒式濾波器。它的傅里葉變換的形式是sin(x)/x，并且在高于符號(hào)率的頻率上有顯著的信號(hào)功率。

下面我們將介紹了消除干擾效應(yīng)所需的各種條件，并描述了用于帶寬和信號(hào)隔離的不同濾波技術(shù)。

奈奎斯特 ISI準(zhǔn)則

瑞典工程師 Harry Nyquist 在 20 世紀(jì) 20 年代曾經(jīng)說過，為了消除 ISI，脈沖響應(yīng) h(t) 需要在時(shí)域中滿足以下要求：( H. Nyquist：《電報(bào)傳輸理論中的幾個(gè)主題》，Trans. AIEE，第 47 期，第 617-644 頁(yè)，1928 年 4 月)

對(duì)于所有整數(shù)n ，TS 是相鄰脈沖的脈沖間隔。

圖 1 中使用了一個(gè)滿足 sinc (t) 脈沖條件的信號(hào)來(lái)闡述這一準(zhǔn)則帶來(lái)的影響：脈沖重疊，但只有經(jīng)過采樣的符號(hào)會(huì)對(duì)采樣時(shí)刻 tk 造成響應(yīng)。其他的符號(hào)此時(shí)為零。通過這種方式，我們避免了 ISI 效應(yīng)帶來(lái)的信號(hào)衰減和誤碼。

圖 1 右側(cè)顯示了脈沖響應(yīng)的傅立葉變換 (FT)?？梢钥闯?，矩形頻率窗口內(nèi)的頻率響應(yīng)能夠滿足奈奎斯特 ISI 準(zhǔn)則 ：

這意味著，諧波（頻率為奈奎斯特頻率 FS 整數(shù)倍的分量）必須加總為一個(gè)恒定值，以適應(yīng)無(wú) ISI 的頻段。奈奎斯特頻率 FS 是在不丟失信息的前提下對(duì)信號(hào)進(jìn)行編碼所需的最小帶寬。

奈奎斯特脈沖整形

如上所述，sinc 信號(hào)非常適合用于預(yù)防 ISI，但它不實(shí)用，因?yàn)樗鼤?huì)在時(shí)間上無(wú)限延長(zhǎng)。為此，我們需要使用有限脈沖響應(yīng) (FIR) 濾波器在時(shí)域中截取這個(gè)信號(hào)。一個(gè)階數(shù)為 R 的 FIR 濾波器對(duì)應(yīng)著 R+1 采樣點(diǎn)，隨后歸零。濾波器輸出 y[n] 的卷積僅考慮過去的采樣點(diǎn) x[n-i]，因此可以實(shí)時(shí)進(jìn)行過濾。

離散時(shí)間 FIR 濾波器的輸出 y[n] 與輸入 x[n] 有關(guān)系，如下所示 ：

其中，bi 是濾波器系數(shù)。

為避免產(chǎn)生混疊，脈沖整形 FIR濾波器必須至少按 q = 2 的系數(shù)進(jìn)行過采樣。換言之，在 TS 內(nèi)必須至少有 1 個(gè)采樣點(diǎn)。由此，脈沖形狀可在接收機(jī)端重建，且不會(huì)丟失高頻分量。

圖 2 所示為以不同濾波器階數(shù) R 濾波的 sinc 脈沖的濾波器結(jié)果，始終以 q = 2 的系數(shù)進(jìn)行過采樣。功率譜是由正弦脈沖的矩形頻譜與矩形窗口的正弦形光譜的卷積產(chǎn)生。

圖 2. 使用不同階數(shù) R 的 FIR 濾波器截取 sinc 信號(hào)：在對(duì)采用線性和對(duì)數(shù)標(biāo)度的功率譜進(jìn)行快速傅立葉變換之后的時(shí)域波形

第一行中，濾波器階數(shù)為 16，信號(hào)跨越了 8 TS。在 FFT 中，可以看到有限時(shí)間窗口產(chǎn)生了失真。大部分功率位于奈奎斯特頻段 (-0.5 FS 至 0.5 FS），但有一部分位于頻段外。 功率譜以圖譜形式顯示諧波。

假設(shè)濾波器的長(zhǎng)度增加一倍 (R = 32)，信號(hào)能夠更好地適應(yīng)帶寬，但會(huì)出現(xiàn)振鈴。當(dāng) R = 1024 時(shí)，頻譜幾近完美；振鈴僅在陡峭邊沿上可見，功率譜還顯示出較少的帶外成分。遺憾的是，濾波器的階數(shù) R 越高，濾波器設(shè)計(jì)的復(fù)雜程度也就越高。因此，通常希望采用滿足要求的最低階 R。

升余弦濾波器的概念

為了獲得更好的帶外抑制和無(wú)振鈴頻譜，升余弦濾波器是合適的備選方案。脈沖響應(yīng)取決于滾降因數(shù)α（0 至 1 之間的任意值）：

升余弦濾波器也能滿足奈奎斯特 ISI 準(zhǔn)則，即，只有經(jīng)采樣的符號(hào)會(huì)對(duì)信號(hào)造成響應(yīng)。 在采樣點(diǎn)上的其他符號(hào)均為零。與 sinc 整形脈沖相比，升余弦信號(hào)要求更多的帶寬。

圖 3 描述了4 個(gè)不同滾降系數(shù)α 的濾波器響應(yīng)：

圖 3. 具有不同滾降系數(shù)的升余弦濾波器 ：歸一化時(shí)域和頻域呈現(xiàn)

在頻率響應(yīng)中它表示，對(duì)于任何 α 值，曲線在 ±FS /2 的同一點(diǎn)上交叉，這是脈沖速率的一半。如前所述，這個(gè)是奈奎斯特頻率——在不丟失信息的前提下進(jìn)行數(shù)據(jù)傳輸所需的最小帶寬。除此之外，當(dāng)α = 1 時(shí)，幾乎沒有振鈴，但頻譜不會(huì)適應(yīng)帶寬。

當(dāng)α = 0 時(shí)，情況正好相反：頻率響應(yīng)在帶寬范圍內(nèi)為矩形（邊沿上的過沖僅僅是數(shù)學(xué)效應(yīng)，也稱之為吉伯斯現(xiàn)象，沒有任何實(shí)際影響）。然而，時(shí)域信號(hào)顯示出更多振鈴。

在采樣點(diǎn)上，只有經(jīng)過采樣的符號(hào)會(huì)對(duì)信號(hào)造成響應(yīng)，但為什么振鈴會(huì)是問題？實(shí)際上， 當(dāng)我們只在理想瞬間采樣時(shí)，其他的符號(hào)均為零，因此振鈴成為問題。在實(shí)際條件下，接收機(jī)幾乎不可能在這個(gè)點(diǎn)上進(jìn)行精確采樣，因此在信號(hào)解讀時(shí)始終會(huì)有部分 ISI 產(chǎn)生誤差。

很明顯，時(shí)域中的帶寬限制和振鈴抑制之間需要進(jìn)行權(quán)衡。對(duì)于每一個(gè)光纖應(yīng)用，在選擇足夠的 α 值時(shí)都要加以權(quán)衡。

實(shí)際應(yīng)用中的升余弦濾波器

我們仔細(xì)來(lái)看一下不同滾降系數(shù)對(duì)最有希望的 400 Gbps 調(diào)制方案的影響：16-QAM。 圖 4 顯示了頻域響應(yīng)測(cè)量、眼圖測(cè)量、以及對(duì)星座點(diǎn)之間轉(zhuǎn)換產(chǎn)生的影響。

圖 4. 16-QAM 信號(hào)上的升余弦濾波器與滾降因數(shù)的關(guān)系 ：星座圖、眼圖和頻譜 ；使用 Keysight M8190A 任意波形發(fā)生器創(chuàng)建的信號(hào)。

上例顯示了無(wú)定形的矩形脈沖。已知只占據(jù)固定時(shí)間間隔的信號(hào)具有無(wú)限擴(kuò)展的頻譜； 在頻率響應(yīng)中可以看到大的旁瓣。眼圖顯示了開眼的寬帶信號(hào)的典型特性。在星座點(diǎn)之間存在直接轉(zhuǎn)換。

使用滾降系數(shù)α = 1 的升余弦濾波器，頻譜會(huì)變狹窄 ；不會(huì)再看到旁瓣。在眼圖中，眼圖張開度很大。星座點(diǎn)較小。這是帶寬較窄的系統(tǒng)的典型特征。接收機(jī)端的檢測(cè)帶寬也會(huì)降低，由此減少了噪聲。

當(dāng)滾降系數(shù)α = 0.35 時(shí)，頻寬進(jìn)一步減少，星座點(diǎn)的大小也隨之降低。星座點(diǎn)的轉(zhuǎn)換開始顯示很多過沖。這是因?yàn)楫?dāng)帶寬降低時(shí)，符號(hào)間的跳變時(shí)間就會(huì)延長(zhǎng)，體現(xiàn)在星座圖中就是星座點(diǎn)之間存在很長(zhǎng)的跳變曲線。眼圖閉合，采樣時(shí)間變得更加重要。

在α = 0.05 時(shí)可以得到幾近完美的矩形頻譜。星座點(diǎn)之間的跳變顯示了較大的過沖。完全 閉合的眼圖表明，采樣點(diǎn)必須經(jīng)過精確調(diào)整，以免產(chǎn)生誤差。

能夠獲得怎樣的頻譜效率？

為了解脈沖整形濾波器帶來(lái)的頻譜效率提升，我們將其與應(yīng)用正交頻分復(fù)用 (OFDM) 所產(chǎn)生的效應(yīng)進(jìn)行比較。圖 5 簡(jiǎn)單描述了OFDM原理，與奈奎斯特制式類似。

圖 5. 頻域和時(shí)域中的 OFDM

在 OFDM 中，頻率子頻譜是 sinc 形狀。為了提高頻譜效率，子頻譜會(huì)重疊，但由于它們存在正交性（以 π/2 的倍數(shù)位移），因此它們彼此間不會(huì)形成干擾。在時(shí)域中，符號(hào)是在固定的時(shí)間窗口中具有等距載頻 fn 的正弦曲線的總和。在本例中，單個(gè)信道的 4 個(gè)頻率上有 4 個(gè)子載波。在進(jìn)行反向快速傅立葉變換 (IFFT) 之后，橘色跡線相移了π。

圖 6 顯示了對(duì) 16-QAM 調(diào)制 OFDM 信號(hào)進(jìn)行頻譜分析。

圖 6. OFDM 對(duì) 16-QAM 信號(hào)頻譜的影響取決于子載波的數(shù)目；使用 Keysight M8190A 任意波形發(fā)生器 生成的信號(hào)

左上角是星座圖和時(shí)域波形。圖中有 15 個(gè)子載波和 2 個(gè)導(dǎo)頻，我們可以看到相對(duì)平坦的頻率頻譜和急劇的滾降。

通過增加子載波的數(shù)目，頻譜變得扁平，2 個(gè)導(dǎo)頻向中心移動(dòng)。在基線上，可以看到頻譜隨著子載波數(shù)目的增加而趨向于矩形。

與奈奎斯特脈沖整形相比，它是如何提高頻譜效率的？

在圖 7 中，在奈奎斯特濾波器長(zhǎng)度R（過采樣系數(shù) q 選定為 2）上繪制了歸一化的頻譜效率 (SE)，與 OFDM 子載波數(shù)目 N 進(jìn)行比較。

圖 7. 奈奎斯特脈沖整形與 OFDM 對(duì)頻譜效率和峰均功率比 (PAPR) 的影響

圖中顯示了兩種技術(shù)提供近似的頻譜效率。

歸一化峰均功率比 (PAPR) 的對(duì)比揭示了兩者在不同程度上具有類似的特性。OFDM 時(shí)域波形的 PAPR 更高。出現(xiàn)這種現(xiàn)象的原因是，在 OFDM 中，信號(hào)會(huì)呈現(xiàn)出高于平均功率值的一些峰值。由此，OFDM 電路和測(cè)試儀器需要較高的動(dòng)態(tài)范圍，以避免因限制較高的功率電平而引起失真。